上昇階乗

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階乗冪

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/21 01:11 UTC 版)

数学、とくに離散数学の各分野における階乗冪（かいじょうべき、英: factorial power^[1]) は、冪乗によく似た演算だが、階乗のように因子が 1 ずつずれていく。階乗冪には下降階乗冪 (falling factorial) ^{[* 1]}と上昇階乗冪 (rising factorial) ^{[* 2]}とがある。また、両方向へずらしながら積をとる類似の概念に、中心階乗冪 (central factorial) がある^[2]。

階乗冪は冪あるいは冪函数の類似であり、特殊函数論あるいは組合せ論に広く応用を持つ。

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定義

以下、x は必ずしも自然数でない実または複素数数値の変数（あるいはより一般の環の元でもよい）とし、n は自然数とする。

上昇階乗冪

x を底とする上昇 n-乗とは

${\displaystyle x(x+1)(x+2)\dotsb (x+n-1)=\prod _{k=1}^{n}(x+k-1)}$ カテゴリ