ニュートン級数展開
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/01/17 03:21 UTC 版)
同様の umbral な関係式は和分差分学の理論においても存在する。例えばテイラー級数の umbral 版は、多項式函数 f に対する第 k-階前進差分を Δk[f] と書けば、 f ( x ) = ∑ k = 0 ∞ Δ k [ f ] ( 0 ) k ! ( x ) k {\displaystyle f(x)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\Delta ^{k}[f](0)}{k!}}(x)_{k}} と書くことができる。ここで (x)k = x(x − 1)(x − 2)⋯(x − k+1) はポッホハマー記号でここでは下降階乗の意味である。同様の関係式が、後退差分と上昇階乗に関しても成立する。 この級数はニュートン級数 あるいはニュートンの前進差分展開などとも呼ばれる。このテイラー展開類似の級数は和分差分学で利用される。
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