一般の主張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/07 21:47 UTC 版)
B = (bij) を n次正方行列とし、S を {1, 2, …, n} の k 元部分集合全体の集合とし、H をその元とする。すると B の行列式は H によって指定される k 個の行に沿って次のように展開できる： | B | = ∑ L ∈ S ε H , L b H , L c H , L {\displaystyle |B|=\textstyle \sum \limits _{L\in S}\varepsilon ^{H,L}b_{H,L}c_{H,L}} ただし εH,L は H と L によって決定される置換の符号で ( − 1 ) ∑ h ∈ H h + ∑ ℓ ∈ L ℓ {\displaystyle (-1)^{\sum \limits _{h\in H}h+\sum \limits _{\ell \in L}\ell }} に等しく、bH,L は B から添え字がそれぞれ H と L に属している行と列を除いて得られる B の正方部分行列で、cH,L（bH,L の補行列と呼ばれる）は bH′,L′ と定義される。ここで H' と L' はそれぞれ H と L の補集合である。 これは k = 1 のとき冒頭の定理と一致する。同じことは任意の固定された k 個の列に対しても成り立つ。
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