ジャグリング可能性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/23 15:32 UTC 版)
「サイトスワップ」の記事における「ジャグリング可能性」の解説
周期n+1を持つあるサイトスワップ数列 { a n } = a 0 a 1 ⋯ a n {\displaystyle {\begin{Bmatrix}a_{n}\end{Bmatrix}}=a_{0}a_{1}\cdots a_{n}} がジャグリング可能(jugglable)であるとは、どのような相異なる 0 ≤ i , j ≤ n {\displaystyle 0\leq i,j\leq n} に対しても ( a i + i ) ≢ ( a j + j ) ( mod n + 1 ) {\displaystyle (a_{i}+i)\not \equiv (a_{j}+j){\pmod {n+1}}} であることである。 これは直観的には「どの拍の瞬間にも、1つの手に同時に2つ以上のボールが落ちてくることはない」ということを定式化したものだと言える。つまりは、あるサイトスワップの周期がn+1だとすると、投げられる拍の順番と滞空時間の拍の和を周期で割った数値が、そのボールがn+1周期の中で何番目に落ちてくるかを表しており、これが全て異なるならば、同時に落ちてくることはないといえるからである。 このジャグリング可能性の定義から、直ちにジャグリング可能なサイトスワップのサイクリックシフト(cyclic shift)はジャグリング可能であるということが分かる。しかし通常特に理由のない限り、最大の数字を最初に書くことが普通である。 また、このときサイトスワップ数列の平均値は投げる物体の個数になる。例えば531は3個、91は5個である。
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