ケーラー多様体の特徴付け
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/04/01 04:12 UTC 版)
「正カレント」の記事における「ケーラー多様体の特徴付け」の解説
ハーン・バナッハの定理を使い、ハーヴェイ(Harvey)とローソン(Lawson)は、ケーラー計量が存在するための次の条件を証明した。 定理: M をコンパクト複素多様体とすると、M がケーラー構造を持ち得ないことと、M が非零な正の (1,1)-カレント で (1,1)-部分が完全 2-カレントであるようなものを持つこととは同値である。 ド・ラーム微分が 3-カレントを 2-カレントへ写すことに注意すると、 は 3-カレントの微分である。 が複素曲線の積分カレントであれば、曲線がバウンダリの (1,1)-部分であることを意味する。 M が全射である写像 であり、1-次元ファイバーを持つケーラー多様体への写像とすると、この定理は複素代数幾何学の次の結果を導く。 系: この状況下で、M がケーラーでないことと、 の生成ファイバーのホモロジー類がバウンダリの (1,1)-部分であること同値である。
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