ケーラー計量とは？わかりやすく解説

数学、特に微分幾何学において、ケーラー多様体（ケーラーたようたい、英: Kähler manifold）とは、複素構造、リーマン構造、シンプレクティック構造という３つが互いに整合性を持つ多様体である。ケーラー多様体 X 上には、ケーラーポテンシャルが存在し、X の計量に対応するレヴィ・チヴィタ接続が、標準直線束上の接続を引き起こす。

滑らかな射影代数多様体はケーラー多様体の重要な例である。小平埋め込み定理により、正の直線束を持つケーラー多様体は、常に射影空間の中へ双正則に埋め込むことができる。

ケーラー多様体の名前はドイツ人数学者エーリッヒ・ケーラー (Erich Kähler) にちなんでいる。

定義

ケーラー多様体は互いに整合性のある複数の構造を持つため，下記のような複数の観点からの定義方法がある。

ケーラー多様体とは、シンプレクティック多様体 $(K,\omega )$

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