グロス＝ピタエフスキー方程式とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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グロス＝ピタエフスキー方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/01/09 15:07 UTC 版)

グロス＝ピタエフスキー方程式（グロス＝ピタエフスキーほうていしき、英: Gross–Pitaevskii equation; GPE）は、ボソン間相互作用が擬ポテンシャルとして表される理想的なボソン多体系の、ハートリー＝フォック近似の下での基底状態を記述するモデルである。

グロス＝ピタエフスキー方程式の名前は、ユージン・グロス（英語版）^[1]とレフ・ピタエフスキー（英語版）^[2]に因む。グロス＝ピタエフスキー方程式は、グロスおよびピタエフスキーの頭文字を取ってしばしばGP方程式と呼ばれる。あるいは更に短縮してGPと呼ぶこともある。

ハートリー＝フォック近似において $N$ 体のボソン系全体を表す波動関数 $Ψ$ は、個々のボソンに対応する波動関数たち ${ψ i} i \in [N]$ の積状態として表すことができる。

\Psi ({\boldsymbol {r}}_{1},{\boldsymbol {r}}_{2},\dots ,{\boldsymbol {r}}_{N})=\psi ({\boldsymbol {r}}_{1})\psi ({\boldsymbol {r}}_{2})\dots \psi ({\boldsymbol {r}}_{N})

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/10 15:44 UTC 版)

「非線形シュレディンガー方程式」の記事における「グロス＝ピタエフスキー方程式」の解説

中性ボーズ気体をはじめとするボーズ粒子系は極低温でボーズ＝アインシュタイン凝縮と呼ばれる量子力学的な相転移を引き起こす。このとき、系は凝縮体の波動関数と呼ばれる秩序変数Ψで記述される。Ψはグロス＝ピタエフスキー方程式と呼ばれる次の三次元版の非線形シュレディンガー方程式にしたがう。 i ℏ ∂ ∂ t Ψ ( r , t ) = ( − ℏ 2 ∇ 2 2 m + V e x t ( r ) + g | Ψ ( r , t ) | 2 ) Ψ ( r , t ) {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V_{ext}(\mathbf {r} )+g|\Psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}\right)\Psi (\mathbf {r} ,t)} 但し、Vextは外場ポテンシャルであり、g は粒子間相互作用の強さを表す結合定数である。

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