アフィン変形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/11 08:31 UTC 版)
アフィン変換によって記述できる変形をアフィン変形と呼ぶ。この変換は線形変換（回転、せん断、引張、圧縮など）と剛体変換（平行移動）によって構成される。 アフィン変形は以下のように記述される。 x ( X , t ) = F ( t ) X + c ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}({\boldsymbol {X}},t)=F(t){\boldsymbol {X}}+{\boldsymbol {c}}(t)} ここで、t は時間に該当するパラメーター、c は平行移動である。行列形式は以下の通りである。 [ x 1 ( X 1 , X 2 , X 3 , t ) x 2 ( X 1 , X 2 , X 3 , t ) x 3 ( X 1 , X 2 , X 3 , t ) ] = [ F 11 ( t ) F 12 ( t ) F 13 ( t ) F 21 ( t ) F 22 ( t ) F 23 ( t ) F 31 ( t ) F 32 ( t ) F 33 ( t ) ] [ X 1 X 2 X 3 ] + [ c 1 ( t ) c 2 ( t ) c 3 ( t ) ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\\x_{2}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\\x_{3}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}F_{11}(t)&F_{12}(t)&F_{13}(t)\\F_{21}(t)&F_{22}(t)&F_{23}(t)\\F_{31}(t)&F_{32}(t)&F_{33}(t)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X_{1}\\X_{2}\\X_{3}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}c_{1}(t)\\c_{2}(t)\\c_{3}(t)\end{bmatrix}}} F = F (X , t ) や c = c (X , t ) の場合、上記の変形は非アフィン変形となる。
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