剛体運動
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/11 08:31 UTC 版)
剛体運動は、せん断、引張、圧縮を伴わない、特殊なアフィン変形である。剛体運動は以下のように記述される。 x ( X , t ) = Q ( t ) X + c ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}({\boldsymbol {X}},t)=Q(t){\boldsymbol {X}}+{\boldsymbol {c}}(t)} ここでQ は直交行列であり、以下の式が成り立つ。1 は単位行列である。 Q Q T = Q T Q = 1 {\displaystyle QQ^{\mathrm {T} }=Q^{\mathrm {T} }Q={\boldsymbol {\mathit {1}}}} 行列形式は以下の通りである。 [ x 1 ( X 1 , X 2 , X 3 , t ) x 2 ( X 1 , X 2 , X 3 , t ) x 3 ( X 1 , X 2 , X 3 , t ) ] = [ Q 11 ( t ) Q 12 ( t ) Q 13 ( t ) Q 21 ( t ) Q 22 ( t ) Q 23 ( t ) Q 31 ( t ) Q 32 ( t ) Q 33 ( t ) ] [ X 1 X 2 X 3 ] + [ c 1 ( t ) c 2 ( t ) c 3 ( t ) ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\\x_{2}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\\x_{3}(X_{1},X_{2},X_{3},t)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Q_{11}(t)&Q_{12}(t)&Q_{13}(t)\\Q_{21}(t)&Q_{22}(t)&Q_{23}(t)\\Q_{31}(t)&Q_{32}(t)&Q_{33}(t)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X_{1}\\X_{2}\\X_{3}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}c_{1}(t)\\c_{2}(t)\\c_{3}(t)\end{bmatrix}}}
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