アフィン写像の微分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/02 17:04 UTC 版)
次に、アフィン写像の微分について説明する。アフィン写像とは、適当な m×n 行列 A と、n 次元代数数ベクトル b を用いて T ( x ) = A x + b {\displaystyle T({\textbf {x}})={\textbf {A}}{\textbf {x}}+{\textbf {b}}} (3-4) の形で具体的な数式として書ける、 R n {\displaystyle {\mathbb {R} ^{n}}} から R m {\displaystyle {\mathbb {R} ^{m}}} への写像のことである。(3-4)のアフィン写像は、任意の点（ R n {\displaystyle {\mathbb {R} }^{n}} の点） p {\displaystyle {\textbf {p}}} で微分可能で、任意の点（ R n {\displaystyle {\mathbb {R} }^{n}} の点） p {\displaystyle {\textbf {p}}} において、 ( J T ) [ p ] = A {\displaystyle {{(JT)}_{[\mathbf {p} ]}}={\textbf {A}}} (3-5) である。逆に、任意の点 p {\displaystyle {\textbf {p}}} において (3-5)を充たす写像があったとすれば、それはアフィン写像である。
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