アフィンコクセター群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/31 21:26 UTC 版)
「コクセター群」の記事における「アフィンコクセター群」の解説
「アフィン・ディンキン図形」も参照 「アフィン・ルート系」も参照 アフィン・コクセター群 (affine Coxeter groups) もコクセター群の重要なクラスである。アフィン・コクセター群はもはや有限群ではないが、しかしどれもそれを割った商が有限群となるような可換な正規部分群を含む。そしてどの場合でも、得られる剰余群はそれ自身コクセター群となる。アフィン・コクセター群のコクセター図形は対応する剰余群のコクセター図形に余分な頂点をひとつと辺をふたつ加えることによって得られる。例えば n ≥ 2 のとき、 n+1 個の頂点を円形に並べた形の図形が An からこの方法で得られ、対応するコクセター群として An 型のアフィン・ワイル群が得られる。特に n = 2 のとき、これは二等辺三角形による標準的な平面充填の対称変換群として図示することができる。 アフィン・コクセター群の一覧を以下に挙げる。 記号ヴィットの記号括弧記法対応する一様空間充填コクセター＝ディンキン図形 A ~ n {\displaystyle {\tilde {A}}_{n}} Pn+1 [3[n+1]] 斜交ハニカム格子n = 2: 平面正三角形分割n = 3: 四面体八面体ハニカム格子 ... B ~ n {\displaystyle {\tilde {B}}_{n}} Sn+1 [4,3n-2,31,1] 半超立方体ハニカム格子 ... C ~ n {\displaystyle {\tilde {C}}_{n}} Rn+1 [4,3n-1,4] 超立方体ハニカム格子 ... D ~ n {\displaystyle {\tilde {D}}_{n}} Qn+1 [ 31,1,3n-3,31,1] 半超立方体ハニカム格子 ... E ~ 6 {\displaystyle {\tilde {E}}_{6}} T7 [32,2,2] 222 E ~ 7 {\displaystyle {\tilde {E}}_{7}} T8 [33,3,1] 331, 133 E ~ 8 {\displaystyle {\tilde {E}}_{8}} T9 [35,2,1] 521, 251, 152 F ~ 4 {\displaystyle {\tilde {F}}_{4}} U5 [3,4,3,3] 正16胞体ハニカム格子正24胞体ハニカム格子 G ~ 2 {\displaystyle {\tilde {G}}_{2}} V3 [6,3] 平面正六角形分割平面正三角形分割 I ~ 1 {\displaystyle {\tilde {I}}_{1}} W2 [∞] 正無限大角形 (apeirogon) 下付の添字はどの場合も頂点数より 1 だけ少なくなっているが、それはこれらが有限の場合のコクセター図形から頂点をひとつ加えて得られることに由来する。
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