任意抽出定理
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任意抽出定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/11/14 05:02 UTC 版)
ここでは離散時刻の任意抽出定理を解説する。 σ , τ を σ ≦ τ を満たす停止時刻とする。又、Yτ ∧n を一様可積分な劣マルチンゲールとする。この時、 E ( Y σ ) ≤ E ( Y τ ) {\displaystyle E(Y_{\sigma })\leq E(Y_{\tau })} であり、かつ Y σ ≤ E ( Y τ | F σ ) {\displaystyle Y_{\sigma }\leq E(Y_{\tau }|{\mathcal {F}}_{\sigma })} が成立する。これを任意抽出定理という。 ここで τ ∧ n は min(τ, n) を意味する。 表 話 編 歴 確率論確率の歴史 アンドレイ・コルモゴロフ トーマス・ベイズ アンドレイ・マルコフ 伊藤清 確率の定義 客観確率 統計的確率 古典的確率 公理的確率 主観確率 ベイズ確率 確率の拡張 外確率 負の確率 基礎概念 モデル 試行 事象 標本空間 確率測度 確率空間 確率変数 確率変数の収束 確率分布 離散確率分布 連続確率分布 同時分布 周辺分布 条件付き確率分布 独立同分布 関数 確率質量関数 確率密度関数 累積分布関数 特性関数 用語 独立 期待値 モーメント 条件付き確率 条件付き期待値 確率の解釈 ベルトランの逆説 囚人のジレンマ（3囚人問題・モンティ・ホール問題） サンクトペテルブルクのパラドックス 合接の誤謬 問題 壺問題 クーポンコレクター問題 法則・定理 ベイズの定理 大数の法則 中心極限定理 コルモゴロフの0-1法則 デ・フィネッティの定理 ウィーナー＝ヒンチンの定理 測度論 ヴィタリの収束定理 優収束定理 ラプラス原理 スコロホッドの表現定理 ハーン＝コルモゴロフの定理 確率微分方程式 伊藤の補題 確率過程 独立増分過程 定常過程 マルチンゲール マルコフ過程（マルコフ性・マルコフ連鎖・マルコフ決定過程・部分観測マルコフ決定過程・マルコフ再生過程） ウィーナー過程（ブラウン運動・幾何ブラウン運動・非整数ブラウン運動） ベルヌーイ過程 ガウス過程 自己相似過程 経験過程 中華料理店過程 オルンシュタイン＝ウーレンベック過程 情報量 最大エントロピー原理 交差エントロピー 結合エントロピー カルバック・ライブラー情報量 相互情報量 応用 数理ファイナンス ブラック–ショールズ方程式 確率的ボラティリティモデル カテゴリ
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