オルンシュタイン＝ウーレンベック過程とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

オルンシュタイン・ウーレンベック過程

$\{B(t)\}_{t\ge0} \,$ をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~ $\mathrm{d} U(t) = -\alpha\,U(t)\,\mathrm{d} t + \sigma\,\mathrm{d} B(t) \,$ ( $\alpha>0 \,$ , $\sigma>0 \,$ ) の解

$U(t) = \mathrm{e}^{-\alpha t}\, \Bigl(U(0) + \sigma\int_0^t\mathrm{e}^{\alpha s}\,\mathrm{d} B(s)\Bigr) \,$

によって表される確率過程~ $\{U(t)\}_{t \ge 0} \,$ . この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, $U(0)=x \,$ のもとで正規型の定常分布~ $\mbox{N}(x,\sigma^2/(2\,\alpha)) \,$ をもつ.

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 07:13 UTC 版)

オルンシュタイン＝ウーレンベック過程（オルンシュタイン＝ウーレンベックかてい、英: Ornstein–Uhlenbeck process）は、レナード・オルンシュタインとジョージ・ウーレンベックの名にちなんだ確率過程である。平均回帰過程（へいきんかいきかてい）とも呼ばれる。

^ 伊藤積分の等長性とは、伊藤積分において、一般的に
$E\left[\left(\int _{0}^{t}X_{\tau }\,dB_{\tau }\right)^{2}\right]=E\left[\int _{0}^{t}X_{\tau }^{2}\,d\tau \right]$
が成り立つことをいう。

「オルンシュタイン＝ウーレンベック過程」の続きの解説一覧

オルンシュタイン＝ウーレンベック過程と同じ種類の言葉


	Copyright (C) 2024 （社）日本オペレーションズ・リサーチ学会 All rights reserved.
	All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License. この記事は、ウィキペディアのオルンシュタイン＝ウーレンベック過程 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。