おるんしゅたいんうーれんべっくかていとは？わかりやすく解説

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オルンシュタイン・ウーレンベック過程

読み方：おるんしゅたいんうーれんべっくかてい
【英】：Ornstein-Uhlenbeck process

$\{B(t)\}_{t\ge0} \,$ をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~ $\mathrm{d} U(t) = -\alpha\,U(t)\,\mathrm{d} t + \sigma\,\mathrm{d} B(t) \,$ ( $\alpha>0 \,$ , $\sigma>0 \,$ ) の解

$U(t) = \mathrm{e}^{-\alpha t}\, \Bigl(U(0) + \sigma\int_0^t\mathrm{e}^{\alpha s}\,\mathrm{d} B(s)\Bigr) \,$

によって表される確率過程~ $\{U(t)\}_{t \ge 0} \,$ . この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, $U(0)=x \,$ のもとで正規型の定常分布~ $\mbox{N}(x,\sigma^2/(2\,\alpha)) \,$ をもつ.

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