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オルンシュタイン・ウーレンベック過程

読み方:おるんしゅたいんうーれんべっくかてい
【英】:Ornstein-Uhlenbeck process

\{B(t)\}_{t\ge0} \,ブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式呼ばれる確率微分方程式~\mathrm{d} U(t) = -\alpha\,U(t)\,\mathrm{d} t + \sigma\,\mathrm{d} B(t) \,(\alpha>0 \,, \sigma>0 \,) の解


U(t) = \mathrm{e}^{-\alpha t}\, \Bigl(U(0) + \sigma\int_0^t\mathrm{e}^{\alpha s}\,\mathrm{d} B(s)\Bigr) \,


によって表される確率過程~\{U(t)\}_{t \ge 0} \,. この確率過程連続標本路をもつマルコフ過程であり, U(0)=x \, のもとで正規型の定常分布~\mbox{N}(x,\sigma^2/(2\,\alpha)) \, をもつ.






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