質量電荷比

索引トップ用語の索引ランキングカテゴリー

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/28 09:23 UTC 版)

歴史

19世紀、いくつかのイオンの質量電荷比が電気化学的な方法によって測定された。電子の質量電荷比 $m/e$ は、1890年までにアーサー・シュスターによって測定され、1897年にはピーター・ゼーマン、エミール・ヴィーヘルト、J・J・トムソンによって測定された^[4]。この測定によって、電子(それ以前はelectricityと仮定されていた)が、実は電荷と質量をもった粒子であることが強く示唆され、その質量電荷比が、水素イオンH⁺よりもはるかに小さいものであることが示された。

1898年に、ヴィルヘルム・ヴィーンはイオン (陽極線)を電場と磁場を重ね合わせたイオン光学デバイス(ウィーンフィルター)によって質量電荷比を分けることで分離した。

1901年にはヴァルター・カウフマンが高速に運動する電子の相対論的な質量増加を観測した。

1913年、J・J・トムソンは、イオンの質量電荷比を、彼がパラボラスペクトログラフと呼んだ装置で測定した^[5]。

今日では、質量電荷比を測定する装置は質量分析器と呼ばれている。

電荷質量比

物体の電荷質量比 (Q/m)とは、その名が示すように、物体の電荷をその物体の質量で除したものである。一般的に言って、この物理量は粒子として物体が扱われる場合にのみ利便性がある。粒子でない物体に拡張する場合、総電荷、電荷密度、総質量、質量密度を用いるほうがよい。

意義

いくつかの物理実験では、電荷質量比は唯一直接測定可能な物理量である。しばしば、電荷は理論的に推定されることから、電荷質量比は粒子の質量を計算することを簡単にする。

しばしば、電荷質量比は、荷電粒子の運動の外部磁場による偏向を観測することによって決定される。サイクロトロン方程式と粒子の運動エネルギーのような他の情報を結びつけることで、電荷質量比が与えられる。この原理の応用のひとつとして、質量分析器がある。また、同じ原理によってチャールズ・ウィルソンの霧箱によって得られる情報を解くことに用いることもできる。

二つの粒子の間に生じる静電気力と重力の比は、電荷質量比の積に比例する。重力は原子や分子のスケールでは無視できるということが分かる。

電子

電子の電荷質量比 -e/m_e は、実験物理学で用いられる物理量である。電子の電荷質量比は、電子の質量 $m e$ の直接測定が困難な一方で、電子の電荷 $e$ と電子の電荷質量比 e/m_e の測定は可能である事から、重要な意味を持つ。

また、電子の電荷質量比は歴史的な意義がある。J・J・トムソンは、e/m_e の測定によって陰極線が粒子の集まりから成る事を確信し、それは現在我々が電子と呼んでいるものにほかならない。

2018CODATA推奨値では、電子の質量電荷比を

-{\frac {e}{m_{\mathrm {e} }}}

= −1.75882001076(53)×10¹¹ C/kg

であるとする事を推奨している。さらに表記法としてelectron charge-to-mass quotientとする事を推奨しているが、現在でもratioが広く用いられている。

電子の"^q⁄_m"は、J・J・トムソンによって1897年に求められ、さらに垂直な磁場による偏向と角運動量を取り込んだダニングトンによってより正確に求められた。J・J・トムソンとダニングトンの方法以外にも、よく知られた二つの方法で電荷質量比は測定されている。

1. マグネトロン法- GRD7管（フェランティ管）を用いて, 電子を加熱されたタングステンフィラメントからアノードへ放出させる。電子をソレノイドによって偏向させる。ソレノイドを流れる電流とフェランティ管を流れる電流から質量電荷比率 e/m を計算する事が出来る。

2. ファインビームチューブ法 - 電子をカソードから、キャップ状のアノードにむけて加速させる。電子は、ヘリウムの満たされた陰極線管に放出され、円形に光る。この光る円の半径から、質量電荷比 e/m を計算する。

ゼーマン効果

電子の電荷質量比は、ゼーマン効果によって測定されることもある。ゼーマン効果は荷電粒子を磁場中においた場合に複数のエネルギー準位に分裂する現象である。

\Delta E={\frac {e\hbar B}{2m}}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})

ここで、 $m_{j,f}$ と $m_{j,i}$ は、-jからjの整数値をとる量子数の最終値と初期値である。なお、jは全角角運動量演算子 $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$ の固有値である。( ${\mathbf {S} }$ は固有値sをとるスピン演算子、 ${\mathbf {L} }$ は固有値lをとる角運動量演算子である。) このとき、 $g_{J}$ は、ランデのg因子であり、以下のように計算される。

g_{J}=1+{\frac {j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)}{2j(j+1)}}

エネルギーのシフト: $\Delta E$ は、周波数 $\nu$ と波長 $\lambda$ を用いて、以下のようにあらわされる。

\Delta E=h\Delta \nu =hc\Delta ({\frac {1}{\lambda }})=hc{\frac {\Delta \lambda }{\lambda ^{2}}}

ゼーマン効果の測定は、一般に、ファブリ・ペロー干渉計を用いて行われる。磁場中に配置した光源からの光を、干渉計を構成する二つのミラーを通す。

$\delta D$ を波長 $\lambda +\Delta \lambda$ の $m$ 次のリングを波長 $\lambda$ のそれに一致させるために必要な離す長さとし、 $\Delta D$ を波長 $\lambda$ の $(m+1)$ 次のリングを $m$ 次のリングと一致させる場合に必要な長さとすると、