解析接続 自然な境界（自然境界）

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解析接続

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/19 23:20 UTC 版)

自然な境界（自然境界）

べき級数が収束半径 r を持ち、この円板内で解析函数 f を定義すると仮定する。いま収束円の上の点（円周上の点）を考えて、その点のある近傍に於いて f を解析接続できる場合はその点を正則 (regular)、そうでない場合には特異と呼ぶ。円のすべての点が特異であればその円（円周）は自然な境界である。

より一般には、ｆ が解析的である任意の連結な開領域に対して定義を拡張し領域の境界上の点を正則と特異に分類する。領域の境界の点がすべて特異であればそれは自然な境界であり、そのような領域は正則領域である。

関連項目

• リーマン球面
• リーマン面
• モノドロミー行列
• 数列の加速法（収束の遅い数列を収束の速い数列に変換するアルゴリズムの総称で、解析接続の類似物と見なせる）