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解析教程 (コーシーの著書)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/12 04:07 UTC 版)

コーシーの著書『Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique』（『フランス王立工科大学における解析教程第一部代数的解析学』）は、1821年に著わされた無限小計算に基づく初等解析学において多大な影響を及ぼした教科書である。しばしば短く、Cours d'Analyse, 『解析教程』と呼ばれる。本項記述は英語訳本 (Bradley & Sandifer 2010) に基づく^{[注釈 1]}。

注

注釈

^ [FIXME] 本項は英語版 en:Cours d'Analyse を翻訳したものであり、原文に書かれた英語訳本にある記述やページ数は単純に直訳した（一部 (西村 2010) の引用で置き換えた）。日本語訳本に基づくように修正を望む。
^ 『解析教程』でコーシーは「数」は大きさを表すもの、それに符号をつけたものは「量」と呼んで区別している^[1]。ゆえに、この文脈における「量の数値」は現代的な語法で言うと「実数の絶対値」ということになる。
^ $vercos(x) ≔ 1 + cos(x)$ ^[2]
^ 第10頁で訳者 (Bradley&Sandifer) は versed cosine と coversed sine とを混同している。コーシーのオリジナルの定義では sinus versus（正矢） $siv(θ) = 1 - cos(θ)$ および cosinus versus（余矢） $cosiv(θ) = 1 - sin(θ)$ となっている。しかし、翻訳では cosinus versus (cosiv) が誤って versed cosine (vercosine)^{[注釈 3]} に結び付けられていて、正しく coversed sine になってはいない。
^ ここで言う「級数」は現代用法と同じく「数列の和」を意味するのであるが、『解析教程』でコーシーは級数の各項を+で結ぶ記法は専ら収束級数の和を表すために用い、単に形式的な級数は各項をコンマで区切っただけで表した。(西村 2010)