ド・ラームコホモロジー
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/06 00:56 UTC 版)
ド・ラームコホモロジー（英: de Rham cohomology）とは可微分多様体のひとつの不変量で、多様体上の微分形式を用いて定まるベクトル空間である。多様体の位相不変量である特異コホモロジーとド・ラームコホモロジーは同型になるというド・ラームの定理がある。
簡単な例
多様体上の微分形式 ω が dω = 0 となるとき閉形式、ω = dη となる η が存在するとき完全形式と呼ぶ。ユークリッド空間においてはポアンカレの補題によれば、閉形式はいつでも完全形式である。つまり k 次微分形式 ω が dω = 0 ならある k − 1 次微分形式 η が存在してω = dη となる。
しかし円周において角測度に対応する 1 次微分形式 ω を考える。円周は 1 次元の多様体であるから dω = 0 である、すなわち閉形式である。一方で ω = df となるような円周上全体で定義された微分可能関数 f は存在しない。なぜならそのような関数にたいし df を円周上で積分すると微積分学の基本定理から 0 になるが ω を円周上で積分すると 2π になるからである。このことから ω は閉形式であるが完全形式ではないことがわかる。
このように一般の多様体においては閉形式が完全形式であるとはかぎらない。閉形式の空間と完全形式の空間の差をはかるのがド・ラームコホモロジーである。
定義
M を微分可能多様体とし Ω0(M) を M 上の滑らかな函数の空間、Ωk(M) を M 上の k 次微分形式の空間とする。dk: Ωk(M) → Ωk+1(M) で外微分をあらわし、上で述べたように ker dk の元を閉形式、Im dk の元を完全形式と呼ぶ。dk+1dk = 0 をみたすことから次の系列
- Bott, Raoul; Tu, Loring W. (1982), Differential Forms in Algebraic Topology, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90613-3
- Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1994), Principles of algebraic geometry, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-05059-9, MR 1288523
- Warner, Frank (1983), Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90894-6
外部リンク
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "De Rham cohomology", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。
「De Rham cohomology」の例文・使い方・用例・文例
- '火星の衛星'の拡大は、Demosとフォボスだけを含む集合である
- ルーツが殺虫剤ロテノンをもたらす熱帯アジアの類概念Derrisの様々な通常樹木の茂ったつる植物のいずれも
- TBSがDeNAへのベイスターズ売却に合意
- 横浜ベイスターズの親会社である東京放送(TBS)ホールディングスは，携帯電話向けゲームサービスプロバイダーのディー・エヌ・エー(DeNA)に同球団を売却する契約を結んだ。
- 11月４日，TBSが同球団の株式66.92％を65億円でDeNAに売却すると発表された。
- DeNAは｢横浜DeNAベイスターズ｣の新名称で日本野球機構(NPB)への加盟を申請した。
- DeNAは携帯電話向けソーシャルゲームプラットフォーム｢モバゲー｣を運営している。
- DeNAは今後，ベイスターズの名称と所有権の変更に対して，12月１日のオーナー会議で少なくとも出席者の４分の３の同意を得なければならない。
- 広島東洋カープのエース，前田健(けん)太(た)投手が４月６日，横浜DeNAベイスターズ戦でノーヒットノーランを達成した。
- 中日ドラゴンズの山井大(だい)介(すけ)投手が６月28日，横浜スタジアムでの横浜DeNAベイスターズ戦でノーヒットノーランを達成した。
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