2標準緯線型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/26 07:48 UTC 版)
「ランベルト正角円錐図法」の記事における「2標準緯線型」の解説
座標原点を極点にとり、極点から赤道へ向かう方向を正方向とした中央経線をX軸に設定し、当該中央経線の経度をλ0 とするとき、2つの標準緯度 φ1、φ2 に対して、緯度 φ、経度 λ の点を x = r ( φ ) cos k ( λ − λ 0 ) , y = r ( φ ) sin k ( λ − λ 0 ) {\displaystyle x=r(\varphi )\cos k(\lambda -\lambda _{0}),\quad y=r(\varphi )\sin k(\lambda -\lambda _{0})} r ( φ ) = N ( φ 1 ) cos φ 1 k exp { k ( q ( φ 1 ) − q ( φ ) ) } {\displaystyle r(\varphi )={\frac {N(\varphi _{1})\cos \varphi _{1}}{k}}\exp \left\{k(q(\varphi _{1})-q(\varphi ))\right\}} に投影する。ただし、 k = 1 q ( φ 1 ) − q ( φ 2 ) ln ( N ( φ 2 ) cos φ 2 N ( φ 1 ) cos φ 1 ) {\displaystyle k={\frac {1}{q(\varphi _{1})-q(\varphi _{2})}}\ln \left({\frac {N(\varphi _{2})\cos \varphi _{2}}{N(\varphi _{1})\cos \varphi _{1}}}\right)} であり、 q ( φ ) {\displaystyle q(\varphi )} 及び N ( φ ) = a / 1 − e 2 sin 2 φ {\displaystyle N(\varphi )=a/{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}} は、それぞれ緯度 φ に対する等長緯度及び卯酉線曲率半径である。 このとき、縮尺係数 m は m = r ( φ ) N ( φ 1 ) cos φ 1 r ( φ 1 ) N ( φ ) cos φ = r ( φ ) N ( φ 2 ) cos φ 2 r ( φ 2 ) N ( φ ) cos φ {\displaystyle m={\frac {r(\varphi )N(\varphi _{1})\cos \varphi _{1}}{r(\varphi _{1})N(\varphi )\cos \varphi }}={\frac {r(\varphi )N(\varphi _{2})\cos \varphi _{2}}{r(\varphi _{2})N(\varphi )\cos \varphi }}} と表され、緯度 φ1、φ2 上における縮尺係数は同じ1となり、その間で小さくなる。 2つの緯度を指定して縮尺のばらつきをある程度抑えられるので、比較的広い範囲を対象とする場合は通常こちらが使われる。
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