1次反応
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/02/21 07:19 UTC 版)
A→Bにおいて、Aの初濃度が[A]0のとき、時間t の後、x mol/dm³ (= [B]) が反応したとする 。すると[A]0 - x は時間t におけるAの濃度[A]に等しくなる。Bの生成速度dx /dt は[A]に比例するから、反応速度定数をk1 とすると d x d t = k 1 ( [ A ] 0 − x ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=k_{1}([\mathrm {A} ]_{0}-x)} または d [ A ] d t = − k 1 [ A ] {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} [\mathrm {A} ]}{\mathrm {d} t}}=-k_{1}[\mathrm {A} ]} という式で表すことができる。この微分方程式を d [ A ] [ A ] = − k 1 d t {\displaystyle {\frac {\mathrm {d[A]} }{[\mathrm {A} ]}}=-k_{1}\mathrm {d} t} のように変形し、両辺をそれぞれ[A]0から[A]、0からt で積分すると、 ∫ [ A ] 0 [ A ] d [ A ] [ A ] = − k 1 ∫ 0 t d t {\displaystyle \int _{[\mathrm {A} ]_{0}}^{[\mathrm {A} ]}{\frac {\mathrm {d[A]} }{[\mathrm {A} ]}}=-k_{1}\int _{0}^{t}{\mathrm {d} t}} と書くことができる。1/[A]の積分はln [A]であることから次の積分系速度式が得られる。 l n ( [ A ] [ A ] 0 ) = − k 1 t {\displaystyle \mathrm {ln} \left({\frac {[\mathrm {A} ]}{[\mathrm {A} ]_{0}}}\right)=-k_{1}t} [ A ] = [ A ] 0 − x = [ A ] 0 e − k 1 t {\displaystyle [\mathrm {A} ]=[\mathrm {A} ]_{0}-x=[\mathrm {A} ]_{0}e^{-k_{1}t}} 生成物Bの濃度に対しては [ B ] = x = [ A ] 0 ( 1 − e − k 1 t ) {\displaystyle [\mathrm {B} ]=x=[\mathrm {A} ]_{0}(1-e^{-k_{1}t})} という式が得られる。 1次反応では反応物は初期濃度から指数関数的に減少する。その速度は速度定数k1 のみで決定される。場合によっては速度定数の代わりに半減期で速度を表す場合もある。半減期と1次の速度定数と間には次の関係がある。 t 1 / 2 = l n 2 k 1 ≈ 0.693 k 1 {\displaystyle t_{1/2}={\frac {\mathrm {ln} \ 2}{k_{1}}}\approx {\frac {0.693}{k_{1}}}}
※この「1次反応」の解説は、「反応速度」の解説の一部です。
「1次反応」を含む「反応速度」の記事については、「反応速度」の概要を参照ください。
- 1次反応のページへのリンク
