項数の変更
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/05 14:35 UTC 版)
フィボナッチ数列は各項が先行する二項の和であるものであったが、それを「先行する k 項の和」と置き換えた一般化 F n + k ( k ) := F n + k − 1 ( k ) + F n + k − 2 ( k ) + ⋯ + F n ( k ) ( n ≥ 0 ) {\displaystyle F_{n+k}^{(k)}:=F_{n+k-1}^{(k)}+F_{n+k-2}^{(k)}+\dotsb +F_{n}^{(k)}\quad (n\geq 0)} を考えることができる。ただし、初期値は 1 で埋める（1-fil型） F 0 ( k ) = F 1 ( k ) = ⋯ = F k − 1 ( k ) = 1 {\displaystyle F_{0}^{(k)}=F_{1}^{(k)}=\dotsb =F_{k-1}^{(k)}=1} あるいは 0 で埋める（0-fil型） F 0 ( k ) = F 1 ( k ) = ⋯ = F k − 2 ( k ) = 0 , F k − 1 ( k ) = 1 {\displaystyle F_{0}^{(k)}=F_{1}^{(k)}=\dotsb =F_{k-2}^{(k)}=0,\quad F_{k-1}^{(k)}=1} などを取るのが一般的である。これらフィボナッチ数列の類似物を、項数 k に対応するラテン語またはギリシャ語に由来する倍数接頭辞を「フィボナッチ」と組み合わせた名称で呼ぶ。 和の項数や初期値の変更k接頭辞名称整数列大辞典3 tri- トリボナッチ数0 fil: A0000731 fil: A000213 4 tetra- テトラナッチ数0 fil: A0000781 fil: A000288 5 penta- ペンタナッチ数0 fil: A0015911 fil: A000322 6 hexa- ヘキサナッチ数0 fil: A0015921 fil: A000383 7 hepta- ヘプタナッチ数0 fil: A1221891 fil: A060455 8 octa- オクタナッチ数0 fil: A0792621 fil: A123526 9 nona- ノナ（ボ）ナッチ数0 fil: A1635511 fil: A127193 10 deca- デカ（ボ）ナッチ数1 fil: A127194 11 undeca- ウンデカ（ボ）ナッチ数1 fil: A127624 12 dodeca- ドデカ（ボ）ナッチ数1 fil: A207539 20 icosa- イコサナッチ数 ⋮
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