フィボナッチ数
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フィボナッチ数（フィボナッチすう、英: Fibonacci number）は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチ（ピサのレオナルド）に因んで名付けられた数である。
注釈
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- ^ 当然のことだが "Fibonacci" は人名であって、"fibo-" + "-nacci" や "fi-" + "-bonacci" という構成の合成語でもないし、もちろん "fi-" や "fibo-" が "2" の意味を持つわけでもない（ただし、摩擦音 f と破裂音 b が音韻的に近い関係にあることから 2 を表す "bi-" を "fi-" に結び付けての類推ではあるかもしれない）が、「フィボナッチ」の語を頭から適当な音節分だけ倍数を表す接頭辞で置き換えるという、冗談のような名付けになっている。
出典
- ^ Parmanand Singh. "Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers". Math. Ed. Siwan, 20(1): pp. 28–30, 1986. ISSN 0047-6269.
- ^ Parmanand Singh, "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India." Historia Mathematica 12(3), pp. 229–244, 1985.
- ^ a b c d e 奥村晴彦『C言語による最新アルゴリズム事典』技術評論社、1991年、305頁。ISBN 4-87408-414-1。
- ^ J. H. E. Cohn, On square Fibonacci numbers, J. London Math. Soc. 39 (1964), pp. 537–540.
- ^ London, Hymie; Finkelstein, Raphael (1969), “On Fibonacci and Lucas numbers which are perfect powers”, Fibonacci Quart. 7 (5): 476-481, Part1, Part2, Correction
- ^ Yann Bugeaud, Maurice Mignotte, Samir Siksek, Classical and modular approaches to exponential Diophantine equations. I. Fibonacci and Lucas perfect powers. Ann. of Math. 163(2006), pp. 969–1018. Yann Bugeaud, Publications, 2006.
- ^ Ming, Luo (1989), “On triangular Fibonacci numbers”, Fibonacci Quart. 27 (2): 98-108
- ^ Luca, Florian (2000). “Perfect Fibonacci and Lucas numbers”. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 49 (2): 313-318. doi:10.1007/BF02904236. ISSN 1973-4409. MR1765401.
- ^ Broughan, Kevin A.; González, Marcos J.; Lewis, Ryan H.; Luca, Florian; Mejía Huguet, V. Janitzio; Togbé, Alain (2011). “There are no multiply-perfect Fibonacci numbers”. Integers 11a: A7. MR2988067.
- ^ Luca, Florian; Mejía Huguet, V. Janitzio (2010). “On Perfect numbers which are ratios of two Fibonacci numbers”. Annales Mathematicae at Informaticae 37: 107-124. ISSN 1787-6117. MR2753031.
- ^ Reciprocal Fibonacci Constant -- from Wolfram MathWorld
- ^ 数学広場の別名「ひまがり広場」の由来：数学と 黄金花『ひまわり』 (PDF) （愛媛県立丹原高等学校）
- ^ 榎本恵美子 (1977). “翻訳・新年の贈り物あるいは六角形の雪について”. 知の考古学 第11号: 286ページ.
- ^ 聖なる幾何学 スティーヴン・スキナー著 p.63「植物成長の幾何学」より抜粋
- ^ 西山豊「花びらの数はフィボナッチ数列に落ち着くか？」『数学文化』No. 39, p104, 2023.3
- ^ 第14回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す（こんどうしげるの生命科学の明日はどっちだ!?）
- ^ より多くは、例えば [1] などを見よ
- ^ R. D. Carmichael, On the numerical factors of the arithmetic forms α n ± β n, Ann. of Math. 15 (1913), pp.30–70, doi:10.2307/1967797.
テトラナッチ数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/05 14:35 UTC 版)
直前の四項の和に変更したテトラナッチ数列も同様に様々なことが知られている。同様にオフセット0番の 0-fil型は T0 = T1 = T2 = 0, T3 = 1, Tn+4 = Tn + Tn+1 + Tn+2 + Tn+3 (n ≥ 0) と書けて、第0～21項の値は次の通りである： 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, 10671, 20569, 39648, 76424, … (OEIS A000078) 一般項は、四次方程式 x4 − x3 − x2 − x − 1 = 0 の4解を α, β, γ, δ として、 T n = α n ( α − β ) ( α − γ ) ( α − δ ) + β n ( β − γ ) ( β − δ ) ( β − α ) + γ n ( γ − δ ) ( γ − α ) ( γ − β ) + δ n ( δ − α ) ( δ − β ) ( δ − γ ) {\displaystyle T_{n}={\frac {\alpha ^{n}}{(\alpha -\beta )(\alpha -\gamma )(\alpha -\delta )}}+{\frac {\beta ^{n}}{(\beta -\gamma )(\beta -\delta )(\beta -\alpha )}}+{\frac {\gamma ^{n}}{(\gamma -\delta )(\gamma -\alpha )(\gamma -\beta )}}+{\frac {\delta ^{n}}{(\delta -\alpha )(\delta -\beta )(\delta -\gamma )}}} となる。
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