電磁波の伝播
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/01 07:42 UTC 版)
電磁波は2×1行列の形に表わすことができる。 [ x y ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}} これは時間周波数平面と似ている。自由空間を伝播する電磁波にはフレネル回折が起こる。これは2×1行列 [ x y ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}} にパラメータ行列 [ a b c d ] = [ 1 λ z 0 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&\lambda z\\0&1\end{bmatrix}}} （ここで z は伝播距離を、λ は波長を表わす）のLCTを作用させることで表現できる。電磁波が球面レンズ通過もしくは円盤により反射されるとき、パラメータ行列はそれぞれ以下のようになる。 [ a b c d ] = [ 1 0 − 1 λ f 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0\\-{\frac {1}{\lambda f}}&1\end{bmatrix}}} [ a b c d ] = [ 1 0 1 λ R 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0\\{\frac {1}{\lambda R}}&1\end{bmatrix}}} ここで f はレンズの焦点距離を、R は円盤の半径を表わす。その結果は以下のような形式で得られる。 [ a b c d ] [ x y ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}}
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