階級の個数と幅とは? わかりやすく解説

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階級の個数と幅

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/14 04:43 UTC 版)

ヒストグラム」の記事における「階級の個数と幅」の解説

階級個数についての最良の値はなく、階級大きさ異なれば異なったデータ特徴を示す可能性がある。幾人かの理論家最適な階級個数定義しよう試みたが、これらの方法概して分布形態に関する強い仮定設定されしまっている。実際のデータ分布依存した分析行き着く先として、さまざまな階級幅が適切である可能性があり、通常実験のたびに適切な幅を決定する必要がある。しかし、さまざまな有用な指針経験的に得られ方法がある。 階級の幅 h は、直接的に与えられるか、下で示される階級個数 k から次式で与えられる。 h = ⌈ max x − min x k ⌉ . {\displaystyle h=\left\lceil {\frac {\max x-\min x}{k}}\right\rceil .} 上式の大括弧天井関数を示す。 平方根選択(英: Square-root choicek = n , {\displaystyle k={\sqrt {n}},\,} 標本中のデータの平方根をとるものであるスタージェスの公式(英: Sturges' formula) k = ⌈ log 2 ⁡ n + 1 ⌉ , {\displaystyle k=\lceil \log _{2}n+1\rceil ,\,} この式は階級大きさ暗黙仮定置いている。そのため、n < 30 (階級数が7未満)の場合、この式の使用不適切である。また、標本一般的な分布大きく異な場合も、この式が適さないことがあるスコット選択(英: Scott's choice) h = 3.5 σ n 1 / 3 , {\displaystyle h={\frac {3.5\,\sigma }{n^{1/3}}},} ここで σ は標本標準偏差である。 フリードマン・ダイアコニスの選択(英: Freedman–Diaconis' choice) h = 2 IQR ⁡ ( x ) n 1 / 3 , {\displaystyle h=2\,{\frac {\operatorname {IQR} (x)}{n^{1/3}}},} IQR示される四分位範囲に基づく。 L2 危険関数推定最小化に基づく選択 a r g m i n h 2 m ¯ − v h 2 {\displaystyle {\underset {h}{\operatorname {arg\,min} }}{\frac {2\,{\bar {m}}-v}{h^{2}}}} ここで m と v は、階級の幅が h であるヒストグラム平均値および標本分散である。つまり、m = 1/k ∑ki = 1 mi であり、v = 1/k ∑ki = 1 (mi − m)2 である。

※この「階級の個数と幅」の解説は、「ヒストグラム」の解説の一部です。
「階級の個数と幅」を含む「ヒストグラム」の記事については、「ヒストグラム」の概要を参照ください。

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