階乗との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/20 19:02 UTC 版)
二重階乗は通常の階乗の半分の因子しか含まないから、その値は階乗 n! の平方根程度からそう大きくなることはないし、明らかに階乗函数の二回反復 (n!)! と比べればはるかに小さい。 偶数 n = 2k (k ≥ 0) の二重階乗は階乗を用いて n ! ! = 2 k k ! {\displaystyle n!!=2^{k}k!} と表すことができ、また奇数 n = 2k − 1 (k ≥ 1) の二重階乗は n ! ! = ( 2 k ) ! 2 k k ! = n ! ( n − 1 ) ! ! {\displaystyle n!!={\frac {(2k)!}{2^{k}k!}}={\frac {n!}{(n-1)!!}}} となる。この式では最初の分母は (2k)!! に等しく、それが分子の余計な偶数因子を打ち消す。 奇数 n = 2k − 1 (k ≥ 1) に対する二重階乗は 2k の k-順列の言葉で ( 2 k − 1 ) ! ! = 2 k P k 2 k = ( 2 k ) k _ 2 k {\displaystyle (2k-1)!!={\frac {_{2k}P_{k}}{2^{k}}}={\frac {(2k)^{\underline {k}}}{2^{k}}}} と書くことができる。
※この「階乗との関係」の解説は、「二重階乗」の解説の一部です。
「階乗との関係」を含む「二重階乗」の記事については、「二重階乗」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「階乗との関係」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 階乗との関係のページへのリンク
