階乗関数の例

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階乗関数の例

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/30 16:28 UTC 版)

「表示的意味論」の記事における「階乗関数の例」の解説

関数 factorial が以下のように定義されているとする: factorial ≡ λ(n)if (n==0)then 1 else n*factorial(n-1) factorial の graph とは、引数と値のペアの順序集合であり、以下のようになる: graph(factorial) = {|n∈ω} = {<0,1>,<1,1>,<2,2>,<3,6>,<4,24>…} factorial プログラムの表示（意味） Denotefactorial は、以下のように構築される: Denotefactorial = graph(factorial) = ∪i∈ω progressionfactoriali({}) ここで progressionfactorial(g) ≡ λ(n)if (n==0)then 1 else n*g(n-1) ただし、progressionfactorial は不動点演算子であり、極小不動点 Denotefactorial は次のようになる: Denotefactorial = progressionfactorial(Denotefactorial) また、progressionfactorial は、ω-連続である。