逐次2次計画法

OR事典

逐次2次計画法

読み方：ちくじにじけいかくほう
【英】：sequential quadratic programming (SQP) method

逐次2次計画法は70年代から80年代にかけて研究された一般の制約付き最適化問題の解法である. この方法は, ラグランジュ関数を2次近似し, 制約条件を1次近似して得られる2次計画問題を解いて探索方向を求め, その方向に進むことを繰り返す. ステップ幅は, 厳密なペナルティ関数を減少させるように定める.通常, 準ニュートン法と組み合わせて用いられる. 小, 中規模問題に対して特に有効とされ, 現在でも広く用いられている.

「OR事典」の他の用語

非線形計画：

行列分割法  近接点法  逆凸計画問題  逐次2次計画法  非凸計画問題  非線形相補性問題  非線形計画

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逐次二次計画法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/16 15:02 UTC 版)

逐次二次計画法（ちくじにじけいかくほう、英: sequential quadratic programming）は非線形最適化のための反復解法の一つである。逐次二次計画法は目的関数と制約関数の両方が二階微分可能であるような問題に対して使われる。

逐次二次計画法は逐次的に二次の部分最適化問題を解く。それぞれの部分最適化問題は最適解に向かう探索方向を未知数とする二次計画問題になる。この際、問題に与えられている制約は探索方向に対して線形の条件に置き換えられる。問題が制約なしの最適化であるならば、勾配がゼロである点を見つけ出す一般のニュートン法と同様の定式化となる。また、問題が等式制約のみを持つ場合には、カルーシュ・クーン・タッカー条件（KKT条件）に対するニュートン法と同様の定式化となる。逐次二次計画法はNPSOLやSNOPT、NLPQL、OPSYC、OPTIMA、MATLAB、GNU Octave等、多数のプログラム関数ライブラリに実装されている。

基本アルゴリズム

次のような制約つきの非線形最適化問題を考える。

${\displaystyle {\begin{array}{rl}\min \limits _{x}&f(x)\\{\mbox{s.t.}}&b(x)\geq 0\\&c(x)=0.\end{array}}}$

Optimization computes maxima and minima.

非線形（制約付き）

一般	バリア関数 ペナルティ関数法
微分可能	ラグランジュの未定乗数法 拡張ラグランジュ乗数法（英語版） 逐次二次計画法 逐次線形計画法

凸最適化

凸縮小化	切除平面法 簡約勾配法 劣勾配法
線形 および 二次	内点法 アフィンスケーリング法 カーマーカーの射影変換法 メロートラの予測子修正子法 基底-交換 単体法 改訂単体法 十文字法 レムケの相補掃き出し法 その他 カチヤンの楕円体法 有効制約法 列生成法 ベンダーズ分解法

組合せ最適化

系列範例 (Paradigms)	近似アルゴリズム 動的計画法 貪欲法 整数計画問題（分枝限定法・分枝カット法・分枝価格法）
グラフ理論	最小全域木 ブルーフカ法 クラスカル法 プリム法 最短経路問題 ベルマン–フォード法 ダイクストラ法 ワーシャル–フロイド法 ジョンソン法
ネットワークフロー (最大流問題)	ディニッツ法 エドモンズ・カープ法 フォード・ファルカーソン法 プリフロープッシュ法（英語版）

メタヒューリスティクス

• 進化的アルゴリズム（進化戦略）
• 山登り法
• 局所探索法
• 焼きなまし法
• タブーサーチ
• ベイスンホッピング法

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