負の整数と負でない整数の形式的な構成とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > 負の整数と負でない整数の形式的な構成の意味・解説 

負の整数と負でない整数の形式的な構成

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/22 10:25 UTC 版)

正の数と負の数」の記事における「負の整数と負でない整数の形式的な構成」の解説

有理数場合と同様、整数自然数順序対 (a, b) (これは整数 a − b を表していると考えることができる)を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数集合Nを整数集合Zに拡張できる。これらの順序対対す加法と乗法拡張は以下の規則よる。 (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c) ここで以下の規則により、これらの順序対同値関係 ~ を定義する。 (a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る この同値関係上記加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN2~ による商集合として定義できる。すなわち2つ順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味同値であるとき同一視する。 さらに以下の通り全順序をZに定義できる。 (a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る これにより加法零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法逆元が (b, a) の形式で、乗法単位元が (a + 1, a) の形式導かれ減法の定義が以下のように導かれる。 (a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

※この「負の整数と負でない整数の形式的な構成」の解説は、「正の数と負の数」の解説の一部です。
「負の整数と負でない整数の形式的な構成」を含む「正の数と負の数」の記事については、「正の数と負の数」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「負の整数と負でない整数の形式的な構成」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「負の整数と負でない整数の形式的な構成」の関連用語

負の整数と負でない整数の形式的な構成のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



負の整数と負でない整数の形式的な構成のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの正の数と負の数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS