負の整数に対する拡張不能性とは? わかりやすく解説

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負の整数に対する拡張不能性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/18 08:10 UTC 版)

階乗」の記事における「負の整数に対する拡張不能性」の解説

関係式 n! = n × (n − 1)! を使えばある整数対す階乗それより小さい」整数階乗から計算できる。この関係式逆に使えば、「大きい」整数に対して与えられ階乗から ( n − 1 ) ! = n ! n {\displaystyle (n-1)!={\frac {n!}{n}}} と計算することも可能である。しかし注意すべきは、これでは負の整数に関する階乗計算することはできないということである(この式に従って (−1)! を計算するには零除算が必要となりこれ以下の負の整数における階乗の値の計算不可能となる)。このことはガンマ函数においても同じことで、ガンマ函数負の整数を除くガウス平面全域において定義できるにも拘らず負の整数における値だけは定義することができない

※この「負の整数に対する拡張不能性」の解説は、「階乗」の解説の一部です。
「負の整数に対する拡張不能性」を含む「階乗」の記事については、「階乗」の概要を参照ください。

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