負の数の平方根
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/16 00:42 UTC 版)
虚数単位 i （ i2 = −1 ）を用いることで、負の数の平方根を求めることができる。 a＞0 のとき、 −a の平方根は a i {\displaystyle {\sqrt {a}}i} と − a i {\displaystyle -{\sqrt {a}}i} で、 x2 = −a の解は、 x = ± a i {\displaystyle x=\pm {\sqrt {a}}i} である。 a＞0 のとき、 − a {\displaystyle {\sqrt {-a}}} は − a = a i {\displaystyle {\sqrt {-a}}={\sqrt {a}}i} と定義される。例えば、 −3 の平方根は 3 i {\displaystyle {\sqrt {3}}i} と − 3 i {\displaystyle -{\sqrt {3}}i} で、 x2 = −3 の解は ± 3 i {\displaystyle \pm {\sqrt {3}}i} である。また、 − 3 = 3 i {\displaystyle {\sqrt {-3}}={\sqrt {3}}i} である。
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