証明方法についての注意
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/07 07:14 UTC 版)
「逆函数定理」の記事における「証明方法についての注意」の解説
逆関数定理は重要な結果であるから数々の証明が与えられてきた。教科書で最もよくみられる証明は収縮写像の原理（バナッハの不動点定理とも呼ばれる）に依っている。（この定理は常微分方程式の解の存在と一意性の証明における重要な段階としても使うことができる。）この定理は無限次元（バナッハ空間）の場合にも適用するから、逆関数定理の無限次元版（下の#一般化を参照）の証明に使われる道具である。 別の証明（有限次元のみで有効）として、コンパクト集合上の関数に対する最大値の定理を重要な道具として用いるものがある。また別の証明として、ニュートン法を用いるものがあり、この利点は定理のeffective（英語版）なバージョンが得られることである。つまり、関数の微分の大きさの上界が与えられると、関数が可逆な近傍の大きさの評価を得ることができる。
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