行列のテンソル積

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クロネッカー積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/22 08:48 UTC 版)

対称群の表現のクロネッカー積については「クロネッカー係数」をご覧ください。

数学における行列のクロネッカー積（クロネッカーせき、英: Kronecker product）⊗ は任意サイズの行列の間に定義される二項演算で、その結果は区分行列として与えられる。行列単位からなる標準基底に関する線型空間のテンソル積の行列として与えられる。クロネッカー積は通常の行列の積とはまったく異なる概念であるので、混同すべきではない。名称はレオポルト・クロネッカーに因む。

定義

A = (a_ij) を m × n 行列、B = (b_kl) を p × q 行列とすると、それらのクロネッカー積 A ⊗ B は

${\displaystyle A\otimes B={\begin{bmatrix}a_{11}B&\cdots &a_{1n}B\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}B&\cdots &a_{mn}B\end{bmatrix}}}$