繰り返しGMM（英:IteratedGMM）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/02 21:24 UTC 版)
「一般化モーメント法」の記事における「繰り返しGMM（英:IteratedGMM）」の解説
行列 W ^ T {\displaystyle {\hat {W}}_{T}} を複数回計算することを除けば、本質的には2段階GMMと同じ方法である。つまりステップ2で得た推定量を加重行列として再び用いて推定量を計算し、これを繰り返す。このような推定量は、 θ ^ ( i ) {\displaystyle \scriptstyle {\hat {\theta }}_{(i)}} と記すが、以下のシステム方程式を解いた場合と同値になる。 ( 1 T ∑ t = 1 T ∂ g ∂ θ ′ ( Y t , θ ^ ( i ) ) ) ′ ( 1 T ∑ t = 1 T g ( Y t , θ ^ ( i ) ) g ( Y t , θ ^ ( i ) ) ′ ) − 1 ( 1 T ∑ t = 1 T g ( Y t , θ ^ ( i ) ) ) = 0 {\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}{\frac {\partial g}{\partial \theta '}}(Y_{t},{\hat {\theta }}_{(i)}){\bigg )}'{\bigg (}{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}g(Y_{t},{\hat {\theta }}_{(i)})g(Y_{t},{\hat {\theta }}_{(i)})'{\bigg )}^{\!-1}{\bigg (}{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}g(Y_{t},{\hat {\theta }}_{(i)}){\bigg )}=0} このような繰り返しを行っても漸近的な改善は達成できないが、あるモンテカルロ実験では有限標本における推定量の振る舞いが若干よくなる[要出典]。
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