繰り返しを許さない順列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/20 09:41 UTC 版)
「組合せ数学」の記事における「繰り返しを許さない順列」の解説
ものが並ぶ順番を考えていて、それぞれものは一回しか選べないときに可能な並べ方の数は P ( n , r ) = n ! ( n − r ) ! = n ( r ) {\displaystyle P(n,r)={\frac {n!}{(n-r)!}}=n_{(r)}} になる。ここで n は選ぶ候補として考えているものの数で r は選択の回数、! 記号は階乗を表す慣用的な記号、 n ( r ) {\displaystyle n_{(r)}} は降冪を意味するポッホハマー記号である。 例えば5人の人から3人を選び出して並べる方法は 5!/(5-3)! = 60 通りある。 r = n のとき（つまり選ぶ候補になっているものをすべて選ぶとき）には公式は n ! ( n − n ) ! = n ! 0 ! = n ! {\displaystyle {\frac {n!}{(n-n)!}}={\frac {n!}{0!}}=n!} となる。ただし 0! = 1 と解釈することにする。 例えば、3人の人がいるとき、その人たちを並べる方法は 3! つまり 3 × 2 × 1 = 6 通りある。これは、最初の人として3人のうち一人を選ぶことができ、2番目の人として残りの二人のうちどちらかを選ぶことができるが、そうすると最後に並ぶ人はもう選択の余地がないからである。これらを掛け合わせて全体の可能性の数をえる。
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