繰り返しを許した組合せ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/20 09:41 UTC 版)
「組合せ数学」の記事における「繰り返しを許した組合せ」の解説
選んだものがどの順番で並ぶかは問題でなくて、それぞれのものを何回でも選べるとき、あり得る組合せの数は ( n + r − 1 ) ! r ! ( n − 1 ) ! = ( n + r − 1 r ) = ( n + r − 1 n − 1 ) {\displaystyle {{(n+r-1)!} \over {r!(n-1)!}}={{n+r-1} \choose {r}}={{n+r-1} \choose {n-1}}} になる。ここで n は選ぶ候補の数で、r は選択の回数である。 例えば、10種類のドーナッツがあるとき3つのドーナッツを選ぶ選び方は ( 10 + 3 − 1 ) ! 3 ! ( 10 − 1 ) ! = 220 {\displaystyle {{(10+3-1)!} \over {3!(10-1)!}}=220} 通りある。多重集合も参照のこと。
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