素数間間隔ごとの無限存在証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/18 18:00 UTC 版)
「双子素数」の記事における「素数間間隔ごとの無限存在証明」の解説
2013年4月17日に、ニューハンプシャー大学（英語版）の張益唐 (Zhang Yitang) は、「隣り合った素数の隔たりが、7千万以下のものが無数組存在する」こと、言い換えると lim inf n → ∞ ( p n + 1 − p n ) < 7 × 10 7 {\displaystyle \liminf _{n\to \infty }(p_{n+1}-p_{n})<7\times 10^{7}} を証明した論文 “Bounded Gaps Between Primes” を発表し、Annals of Mathematics にアクセプトされた。なお，張益唐の定理に先行する主要な研究結果の詳細解説がテレンス・タオらによって与えられている。 2013年、ジェームズ・メイナードとテレンス・タオが、連続した整数を 600 ごとに区切ると素数が2個含まれる場合が無数にあり、3個では区間の幅は39万5122であり、個数と区間の幅との関係を証明した。これは張益唐の「7000万ごと」を大幅に小さくする成果である[リンク切れ][リンク切れ][リンク切れ]。 2014年12月現在、張益唐が与えた7千万という間隔は 246 まで狭められている。すなわち、間隔が 246 以内である素数の組は無数に存在する。
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