素数定理の主張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/10/06 11:31 UTC 版)
「ウィーナー＝池原の定理」の記事における「素数定理の主張」の解説
素数定理は値 x 以下の素数 p の個数 π ( x ) = ∑ p ≤ x 1 {\displaystyle \pi (x)=\sum _{p\leq x}1} π ( x ) ∼ x ln x x → ∞ {\displaystyle \pi (x)\sim {\frac {x}{\ln {x}}}\quad x\to \infty } ψ ( x ) = ∑ p k ≤ x ln p = ∑ n ≤ x Λ ( n ) {\displaystyle \psi (x)=\sum _{p^{k}\leq x}\ln {p}=\sum _{n\leq x}\Lambda (n)} ψ ( x ) ∼ x x → ∞ {\displaystyle \psi (x)\sim x\quad x\to \infty } が成り立つことを述べている。但し、Λ(n) は n=pk (p は素数、k は1以上の整数)のときはln p、それ以外はゼロの値をとるフォン・マンゴルト関数である。
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