素数定理による証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/18 23:56 UTC 版)
「ベルトランの仮説」の記事における「素数定理による証明」の解説
素数定理により、n が十分大きいときには n と 2n の間の素数の個数は n log n {\displaystyle {\frac {n}{\log n}}} に近いことが言え、特にベルトランの仮説によって保証されている1つの素数の存在よりもより強く、より多くの素数が n と 2n の間に存在していることが分かる。しかしここで素数定理をベルトランの仮説の証明に用いるためには、n と 2n の間の実際の素数の個数が n log n {\displaystyle {\frac {n}{\log n}}} からどれだけずれているのかを評価しなければならない。この評価を得ることは可能だが、証明は入り組んだものになるし、チェビシェフによるベルトランの仮説の証明は素数定理の証明よりも前に得られていた。
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