範疇性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/05 04:57 UTC 版)
一階述語論理の節で見られたように、一階理論は範疇的でありえない。すなわち、一階述語論理は同形なある一意なモデルを、そのモデルが有限でない限り記述することができない。しかし、二つの有名なモデル理論に関する定理は基数κ についての κ-範疇性のより弱い概念を扱うことができる。もし濃度がκ である理論Tの二つのモデルが同形であるならば, T はκ-範疇的と呼ばれる。κ-範疇性の疑問は、κ がその言語の濃度よりも大きいかどうか（すなわち、 ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} + |σ|, ここで |σ| はシグネチャの濃度）に決定的に依存していることが分かる。有限または可算のシグネチャについて、これは非可算のκ についての ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} -濃度と κ-濃度の間に根本的な相違があることを意味している。
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