符号付測度の空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/15 07:26 UTC 版)
二つの有限符号付測度の和は、有限符号付測度である。また、有限符号付測度と実数の積も同様に、有限符号付測度である。したがって、それらは線型結合について閉じている。可測空間 (X, Σ) 上の有限符号付測度の集合は、実ベクトル空間を構成する。これは、錐結合についてしか閉じておらず、したがって凸錐を構成するがベクトル空間は構成しない「正測度」とは対照的である。さらに、有限符号付測度の全変動（英語版）は、有限符号付測度の空間がバナッハ空間となるようなノルムを定義する。この空間はさらなる構造を備えた、デデキント完備（英語版）バナッハ束であることが示される。 X がコンパクト可分空間であるとき、有限符号付ベール測度の空間は、X 上のすべての連続実数値関数の空間の双対であることが、リースの表現定理によって示される。
※この「符号付測度の空間」の解説は、「符号付測度」の解説の一部です。
「符号付測度の空間」を含む「符号付測度」の記事については、「符号付測度」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「符号付測度の空間」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 符号付測度の空間のページへのリンク
