磁場強度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/11 19:36 UTC 版)
簡単な計算で中心位置の磁場を得ることができる。半径をR、コイルの巻き数をn、コイルに流す電流をIとすると、中心点における磁束密度Bは以下の式で与えられる。 B = ( 4 5 ) 3 / 2 μ 0 n I R {\displaystyle B={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}} ここで、 μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} は真空の透磁率である( 4 π × 10 − 7 T ⋅ m/A {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}} )。 ひと巻きのコイルが中心軸上に作る磁場は、ビオ・サバールの法則より B = μ 0 I R 2 2 ( R 2 + x 2 ) 3 / 2 {\displaystyle B={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}} ここで、: μ 0 {\displaystyle \mu _{0}\;} = 真空の透磁率 = 4 π × 10 − 7 T ⋅ m/A = 1.257 × 10 − 6 T ⋅ m/A {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}=1.257\times 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}} I {\displaystyle I\;} = コイルの電流（アンペア単位） R {\displaystyle R\;} = コイルの半径（メートル） x {\displaystyle x\;} = コイルの中心軸上の間隔（メートル） しかし、実際のコイルは複数回巻かれているので、磁場を作るために流れる全電流は n I {\displaystyle nI\;} = total current となる。ここで、 n {\displaystyle n\;} = 片側のコイルのワイヤの巻き数 を上述の式へ導入すると B = μ 0 n I R 2 2 ( R 2 + x 2 ) 3 / 2 {\displaystyle B={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}} ヘルムホルツコイルでは、中心から各コイルまでの距離がR/2であるのでこれを代入して、 B = μ 0 n I R 2 2 ( R 2 + ( R / 2 ) 2 ) 3 / 2 {\displaystyle B={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}} コイルが二つあるため上式をさらに2倍して B = 2 μ 0 n I R 2 2 ( R 2 + ( R / 2 ) 2 ) 3 / 2 {\displaystyle B={\frac {2\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}} B = ( 4 5 ) 3 / 2 μ 0 n I R {\displaystyle B={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}} を得る。
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