直流電場
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/06/11 05:04 UTC 版)
ドルーデモデルによる最も単純な解析では、電場 E が一様かつ静的に印加されており、電子の熱運動速度が十分に高く、無限小の運動量 dp が τ 秒ごとにくりかえされる衝突の間に蓄積していくものと仮定する。 このとき、時刻 t における孤立電子は最後に衝突してから平均して時間 τ だけ経過しており、従って蓄積された運動量は以下のように表わされる。 Δ ⟨ p ⟩ = q E τ {\displaystyle \Delta \langle {\boldsymbol {p}}\rangle =q{\boldsymbol {E}}\tau } 最後の衝突の際に、この電子が前向きに反跳した確率と、後ろ向きに反跳した確率とは等しいので、衝突以前の電子の運動量の寄与は無視できるものと考えられるので、電子の運動量は次式で表わされる。 ⟨ p ⟩ = q E τ {\displaystyle \langle {\boldsymbol {p}}\rangle =q{\boldsymbol {E}}\tau } この式に以下の二つの式を代入すると、前述したオームの法則が得られる。 ⟨ p ⟩ = m ⟨ v ⟩ {\displaystyle \langle {\boldsymbol {p}}\rangle =m\langle {\boldsymbol {v}}\rangle } J = n q ⟨ v ⟩ {\displaystyle {\boldsymbol {J}}=nq\langle {\boldsymbol {v}}\rangle } J = ( n q 2 τ m ) E {\displaystyle {\boldsymbol {J}}=\left({\frac {nq^{2}\tau }{m}}\right){\boldsymbol {E}}}
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