異なるN進法での互換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/08 08:37 UTC 版)
異なるN進法に置き換えた場合でも、近似値は発生する。特に、十進法では割り切れない「1/3」や「1/9」を、六進法や十二進法など「1/3」や「1/9」が割り切れるN進法に換算すると、近似値が以下のようになる。併わせて、六進法では割り切れない「1/5」を、十進法や二十進法など「1/5」が割り切れるN進法に換算した近似値も掲載する。この他、「三の倍数」進法と「五の倍数」進法で近似値を出す場合には、十二進法⇔二十進法よりも、六進法⇔十進法で換算した方が循環節が短く、倍数の判別も易しい。 十分の一（一割） (10)10－1 = 9 = 32 なので、「三分の一」が割り切れるN進法では、「十分の一」の近似値は「九分の一」になる。 十分の一十進法：1÷10 = 0.1 六進法：1÷(14)6 = 0.03333… 二十進法：1÷A = 0.2 十二進法：1÷A = 0.12497… 九分の一十進法：1÷9 = 0.1111… 六進法：1÷(13)6 = 0.04 二十進法：1÷9 = 0.248 HFB… 十二進法：1÷9 = 0.14 三割 「三分の一」が割り切れるN進法では、十進法「十分の三」の近似値は、「二十七分の八」(= 23/33) または「三分の一」を意味する小数になるが、「二十七分の八」の方が近い。 十分の三 = 二十分の六十進法：3÷10 = 0.3 六進法：3÷(14)6 = 0.14444… 二十進法：3÷A = 0.6 十二進法：3÷A = 0.37249… 二十七分の八（23÷33）十進法：8÷27 = 0.296… 六進法：(12)6÷(43)6 = 0.144 二十進法：8÷(17)20 = 0.5IA 782 J53 E19 CBH 0EG… 十二進法：8÷(23)12 = 0.368 三分の一十進法：1÷3 = 0.3333… 六進法：1÷3 = 0.2 二十進法：1÷3 = 0.6D6D… 十二進法：1÷3 = 0.4 3パーセント 3パーセント（十進法の0.03）を十進法の単位分数にすると 1/33.333… になるため、1/3が割り切れるN進法では、3パーセントの近似値は 1/36 の小数になる。十進法の100÷36 = 2.777…である「2と77/100」を「2と77/99」に丸めると、約分した値が「2と7/9」になる。 100÷36十進法：100÷36 = 2.777… 六進法：(244)6÷(100)6 = 2.44 二十進法：(50)20÷(1G)20 =2.FB2 48H… 十二進法：(84)12÷(30)12 = 2.94 1/36十進法：1÷36 = 0.02777… 六進法：1÷(100)6 = 0.01 二十進法：1÷(1G)20 = 0.0B24 8HF… 十二進法：1÷(30)12 = 0.04 56パーセント 4パーセントは十進法で1/25になるので、4の倍数ではm/25となる。このため、十進法の「56/100」、これを約分した「14/25」の近似値は、五桁で311(10)の倍数で「4354/7776」を意味する小数になり、四桁に縮めると52(10)の倍数で「728/1296」を意味する小数になる。1/3が割り切れるN進法では、「九分の五」または「十二分の七」が割り切れる近似値となるが、「九分の五」の方がより近い小数になる。 二十五分の十四十進法：14÷25 = 0.56 六進法：(22)6÷(41)6 = 0.32054… 二十進法：(E)20÷(15)20 = 0.B4 十二進法：(12)12÷(21)12 = 0.68781 B0591 5343A 0B62A… 九分の五十進法：5÷9 = 0.555… 六進法：5÷(13)6 = 0.32 二十進法：5÷9 = 0.B24 8HF… 十二進法：5÷9 = 0.68 十二分の七十進法：7÷12 = 0.58333… 六進法：(11)6÷(20)6 = 0.33 二十進法：7÷(C)20 = 0.BD6D6… 十二進法：7÷(10)12 = 0.7
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