留意すべきこととは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > 留意すべきことの意味・解説 

留意すべきこと

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/10/16 09:32 UTC 版)

基本解」の記事における「留意すべきこと」の解説

上で述べた作用素 L と微分方程式 ∂ 2 ∂ x 2 f ( x ) = sin ⁡ ( x ) {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}f(x)=\sin(x)} を考える。この右辺 sin ⁡ ( x ) {\displaystyle \sin(x)} と基本解 F ( x ) = 1 2 | x | {\displaystyle F(x)={\frac {1}{2}}|x|} の畳み込み f ( x ) = ∫ − ∞ ∞ 1 2 | x − y | sin ⁡ ( y ) d y {\displaystyle f(x)=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{2}}|x-y|\sin(y)dy} がこの方程式の解をあたえる。ここからわかることは、十分な正則性例えば、コンパクトな台の存在や L 1 {\displaystyle L^{1}} -可積分性)を持たない函数も解として扱う場合にはいくらか注意要するということである。実際この方程式の(正則な)解として f ( x ) = − sin ⁡ ( x ) {\displaystyle f(x)=-\sin(x)} を考えたほうが自然であるし、また上述積分すべての x に対して発散してしまう。にもかかわらず、f を表すこの二つの式は、シュヴァルツ超函数としては同じもなのである

※この「留意すべきこと」の解説は、「基本解」の解説の一部です。
「留意すべきこと」を含む「基本解」の記事については、「基本解」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「留意すべきこと」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「留意すべきこと」の関連用語

留意すべきことのお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



留意すべきことのページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの基本解 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS