新生児への予防接種
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/07 14:13 UTC 版)
「疫学における区画モデル」の記事における「新生児への予防接種」の解説
伝染病が発生している状況において、主要な課題の1つは、予防策を講じ、可能であれば、集団予防接種体制の確立によって、伝染病を根絶することである。新生児に接種率 P ∈ ( 0 , 1 ) {\displaystyle P\in (0,1)} で（生涯免疫を与えるワクチンを）予防接種した場合を考えてみる。 d S d t = ν N ( 1 − P ) − μ S − β I N S d I d t = β I N S − ( μ + γ ) I d V d t = ν N P − μ V {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dS}{dt}}&=\nu N(1-P)-\mu S-\beta {\frac {I}{N}}S\\[8pt]{\frac {dI}{dt}}&=\beta {\frac {I}{N}}S-(\mu +\gamma )I\\[8pt]{\frac {dV}{dt}}&=\nu NP-\mu V\end{aligned}}} 上式において、 V {\displaystyle V} は予防接種を受けた個人のクラスである。 lim t → + ∞ V ( t ) = N P {\displaystyle \lim _{t\to +\infty }V(t)=NP} であることはすぐに分かる、したがって S {\displaystyle S} と I {\displaystyle I} ,の長期的な振る舞いを扱うことにする。これらは R 0 ( 1 − P ) ≤ 1 ⇒ lim t → + ∞ ( S ( t ) , I ( t ) ) = D F E = ( N ( 1 − P ) , 0 ) {\displaystyle R_{0}(1-P)\leq 1\Rightarrow \lim _{t\to +\infty }\left(S(t),I(t)\right)=DFE=\left(N\left(1-P\right),0\right)} R 0 ( 1 − P ) > 1 , I ( 0 ) > 0 ⇒ lim t → + ∞ ( S ( t ) , I ( t ) ) = E E = ( N R 0 ( 1 − P ) , N ( R 0 ( 1 − P ) − 1 ) ) {\displaystyle R_{0}(1-P)>1,\quad I(0)>0\Rightarrow \lim _{t\to +\infty }\left(S(t),I(t)\right)=EE=\left({\frac {N}{R_{0}(1-P)}},N\left(R_{0}(1-P)-1\right)\right)} を満たす。 つまり P < P ∗ = 1 − 1 R 0 {\displaystyle P<P^{*}=1-{\frac {1}{R_{0}}}} ならば、予防接種計画は病気の根絶には成功せず、それどころか、ワクチン接種をしなかった場合よりは低いレベルではあるが、流行し続けることになる。つまり、この数理モデルは、基本再生産数が18ほど高い病気を根絶するためには、少なくとも94.4%の新生児にワクチンを接種する必要があることを示唆している。
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