弦理論での使用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/21 01:40 UTC 版)
ヒッチン汎函数は弦理論の多くの分野で用いられる。例えば、対合 ν {\displaystyle \nu } を使った結果できる射影 κ {\displaystyle \kappa } を持つ10-次元弦理論のコンパクト化である。この場合には、 M {\displaystyle M} は内部の 6 (実)次元カラビ-ヤウ空間である。 この複素化されたケーラー多様体の計量は g i j = τ im ∫ τ i ∗ ( ν ⋅ κ τ ) . {\displaystyle g_{ij}=\tau {\text{im}}\int \tau i^{*}(\nu \cdot \kappa \tau ).} で与えられる。ポテンシャル函数は汎函数 V [ J ] = ∫ J ∧ J ∧ J {\displaystyle V[J]=\int J\wedge J\wedge J} で、ここに J は概複素構造を決定する. 両方ともヒッチンの汎函数である。Grimm & Louis (2004) 弦理論への応用として、有名な OSV 予想 Ooguri, Strominger & Vafa (2004) では、ヒッチン汎函数を位相的弦と 4-次元ブラックホールのエントロピーを関連付けるために使用された。同じようなテクニックを G 2 {\displaystyle G_{2}} ホロノミーの中で使い、Dijkgraaf et al. (2004) では、位相的なM-理論が議論されているし、 S p i n ( 7 ) {\displaystyle Spin(7)} ホロノミーでは、位相的 F-理論が議論できるかもしれない。 さらに最近、エドワード・ウィッテンは、6次元 (2,0)-超共形場理論と呼ばれる 6次元の中にミステリアスな超共形場理論があることを主張している。Witten (2007) ヒッチン汎函数は、それへひとつの基礎を与えている。
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