局所的性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/21 15:33 UTC 版)
局所的問題についてきちんとした話題を与える前に、アフィン多様体における位相を定義する必要がある；もちろん、基礎体（仏: corps de base）が R {\displaystyle \mathbb {R} } や C {\displaystyle \mathbb {C} } の場合、通常のユークリッド的な位相の移し変えを考察することは駄目になる、だがしかしこれらはあまりにも豊富過ぎる。本質的に、私たちは多項式が連続であることの正当な必要を有する。さしあたり、私たちは基礎体における位相を自由に使えない、だがしかしそれは { 0 } {\displaystyle \{{0\}}} が閉じている事を要求し過ぎない（そして単集合について並びに一連の有限な単集合の和集合についての均質性についてもまた：以上の事は都合よく既述の共有限（フランス語: cofinie）を与える）。そういう訳で、私たちは正則関数の k {\displaystyle k} -環（仏: k {\displaystyle k} -algèbre）の要素である Z ( f ) {\displaystyle Z(f)} もしくは f {\displaystyle f} を共に重点的に描写する、すなわちひとつの定義された多項式はあるイデアル I ( V ) {\displaystyle I(V)} の要素を直ちに与える。私たちはそれらが、ザリスキ位相と呼ばれる、ある特定の位相をしっかりと巧く構成することを確かめることを得る。 D ( F ) := { P ∈ V / f ( p ) ≠ 0 } {\displaystyle D(F):=\{P\in V/f(p)\neq 0\}} において、開いた基底（仏: base d'ouverts）が豊富に備わっている事だけについて言及する、領域の周囲を成すそれらについてここに問題ではない。
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