局所的な正規形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/07/24 09:24 UTC 版)
f: M → N が p において沈め込みで f(p) = q ∈ N とすれば、M における p の開近傍 U と N における q の開近傍 V と p における局所座標 (x1,…,xm) と q における局所座標 (x1,…,xn) が存在して、f(U) = V であり、かつこれらの局所座標における写像 f は標準的射影 となる。これから可微分写像 f: M → N のもとでの正則値 q ∈ N の M における逆像全体 f−1(q) は空集合であるかまたは次元 dim M − dim N の（連結ではないかもしれない）可微分多様体であることが従う。これは正則値定理 (regular value theorem) （沈め込み定理 (submersion theorem) とも呼ばれる）の内容である。とくに、写像 f が沈め込みであれば、すべての q ∈ N に対して結論が成り立つ。
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