共通な局所的性質とは? わかりやすく解説

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共通な局所的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/30 08:01 UTC 版)

被覆空間」の記事における「共通な局所的性質」の解説

任意の被覆 p : C → X は局所同相である、つまり、すべての c ∈ C に対し、c の近傍 U ⊆ C と p(c)近傍 V ⊆ X が存在し、U への p の制限が U から V への同相となっている。このことは、C と X がすべての局所的性質共有していることを意味する。X が単連結で C が連結であれば、このことは大域的にも同じく成立して被覆 p は同相である。 p : E → B と p' : E'B'被覆写像であれば、(p × p')(e, e') = (p(e), p'(e')) により与えられる写像 p × p' : E × E' → B × B'被覆写像である。

※この「共通な局所的性質」の解説は、「被覆空間」の解説の一部です。
「共通な局所的性質」を含む「被覆空間」の記事については、「被覆空間」の概要を参照ください。

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