将来を割り引くケースとは? わかりやすく解説

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将来を割り引くケース

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/09 14:11 UTC 版)

囚人のジレンマ」の記事における「将来を割り引くケース」の解説

上記平均利得最大化するという設定は、プレイヤー無限に忍耐強く将来割り引かないことを意味しており、現実的とはいえない。プレイヤー将来割り引く場合については、次の通りである。 プレイヤー将来利得一定の割引因子 δ ∈ ( 0 , 1 ) {\displaystyle \delta \in (0,1)} で割り引いていくものとし、そうして割り引いた割引利得総和最大化するものと想定しよう。お互いトリガー戦略をとると互いに協調しつづけるので、毎回利得は2であり割引利得総和2 + 2 δ + 2 δ 2 + … = 2 1 − δ = S 1 {\displaystyle 2+2\delta +2\delta ^{2}+\ldots ={\frac {2}{1-\delta }}=S_{1}} である。一方自分トリガー戦略から逸脱して裏切った場合裏切った回で利得3をとるが、その後利得せいぜい1であるので、割引利得総和は 3 + 1 δ + 1 δ 2 + … = 3 + 1 δ 1 − δ = S 2 {\displaystyle 3+1\delta +1\delta ^{2}+\ldots =3+{\frac {1\delta }{1-\delta }}=S_{2}} である。すなわち, δ ≥ 1 / 2 {\displaystyle \delta \geq 1/2} であれば S 1 ≥ S 2 {\displaystyle S_{1}\geq S_{2}} となるので,裏切って割引利得総和増えず、裏切インセンティブがないので、トリガー戦略ナッシュ均衡になる。すなわち割引因子十分に高い場合協調生まれ可能性がある。

※この「将来を割り引くケース」の解説は、「囚人のジレンマ」の解説の一部です。
「将来を割り引くケース」を含む「囚人のジレンマ」の記事については、「囚人のジレンマ」の概要を参照ください。

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